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堆叠序列中包含的紧急序列类型的数量(1、2、3,...,n)

分析方法1
令f(n)为紧急序列数。
令k为从第一个计数到第一个堆栈的空弹出数。
特别是,如果在整个过程完成之前堆栈不为空,则k = n。
在第一个空之前的第一个混乱k将1?N序列分成两个序列。一个是1?K-1,另一个是k-1,另一个是k + 1?N,sequencenk。
此时,假设k确定了阶数,则根据乘法原理,f(n)的问题等于k-1序列中的序列数乘以序列数。nk个出现序列的数量,即f(n)= f(k-1)x f(nk)。这是k的序数。
由于k可以从1 an中选择,因此根据加法原理将具有k个不同值的序列数相加,得到的序列总数如下:f(n)= f(0)f(n-1)+ f(1)f(n-2)+ ... + f(n-1)f(0),其中f(0)= 1,F(1)= 1。
这与Carterian数递归一致,f(n)= h(n)= C(2n,n)/(n + 1)= c(2n,n)-c(2n,n + 1)的
分析方法2
每按一次,每个号码必须打开一次。
将插入设置为状态“ 1”,将弹出窗口设置为状态“ 0”。
n个数字的每个状态对应于一个由n 1和n 0组成的2位二进制数。
由于等待堆栈上的操作数的顺序为1..n,因此堆栈上的操作数b大于或等于堆栈a上的操作数a(a≤b),因此n1和n 0的输出序列为2n从左到右逐点扫描
二进制,累积数量为1大于或等于0的方案的数量。
在2n位二进制数中完成n 1个的方案的数量为c(2n,n),其余未填充1的n位自动填充为0。
获得了不满足要求的方案数量(从左到右扫描,累计数量0大于1)。
得到相同的结论


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